|
|
In the Light of Intuitionism: Two Investigations in Proof Theory
Akbartabatabai, Seyedamirhossein ; Pudlák, Pavel (vedoucí práce) ; Beckmann, Arnold (oponent) ; Iemhoff, Rosalie (oponent)
Vo svetle intuicionizmu: dve štúdie v teórii dôkazov Táto práca pojednáva o dvoch špecifických aspektoch vzt'ahu medzi klasickou a intuicionistickou teóriou dôkazov. V prvej časti zavedieme, s použitím odvodení v klasickej aritmetike, formalizáciu pre Gödelov neformálny výklad BHK interpretácie. Gödelova interpretácia dokazatel'nosti pre intuicionistic- kú výrokovú logiku bola prvý raz publikovaná v [1]. Definoval tu modálny systém S4 ako formalizáciu pre intuitívny koncept dokazatel'nosti, a po- tom preložil IPC na S4 pri zachovaní korektnosti a úplnosti. Gödelova práca navrhuje hl'adat' interpretáciu dokazatel'nosti pre modálnu logiku S4 s použitím aritmetických dôkazov, ktorá samotná vedie k takejto interpretácii dokazatel'nosti pre intuicionistickú logiku. V prvej kapitole sa pokúsime vyriešit' tento problém. Zovšeobecníme Solovayovu interpretáciu dokazatel'- nosti pre modálnu logiku GL, aby sme zachytili iné modálne logiky, konkrétne K4, KD4 a S4. S použitím už spomínaného Gödelovho prekladu navrhneme formalizáciu BHK interpretácie pomocou dôkazov v klasickej logike. Ako dôsledok ukážeme, že BHK interpretácia je dostatočne silná a umožňuje viacero rôznych formalizácií, ktoré prekvapivo zachytávajú rôzne výrokové logiky...
|
|
|
In the Light of Intuitionism: Two Investigations in Proof Theory
Akbartabatabai, Seyedamirhossein ; Pudlák, Pavel (vedoucí práce) ; Beckmann, Arnold (oponent) ; Iemhoff, Rosalie (oponent)
Vo svetle intuicionizmu: dve štúdie v teórii dôkazov Táto práca pojednáva o dvoch špecifických aspektoch vzt'ahu medzi klasickou a intuicionistickou teóriou dôkazov. V prvej časti zavedieme, s použitím odvodení v klasickej aritmetike, formalizáciu pre Gödelov neformálny výklad BHK interpretácie. Gödelova interpretácia dokazatel'nosti pre intuicionistic- kú výrokovú logiku bola prvý raz publikovaná v [1]. Definoval tu modálny systém S4 ako formalizáciu pre intuitívny koncept dokazatel'nosti, a po- tom preložil IPC na S4 pri zachovaní korektnosti a úplnosti. Gödelova práca navrhuje hl'adat' interpretáciu dokazatel'nosti pre modálnu logiku S4 s použitím aritmetických dôkazov, ktorá samotná vedie k takejto interpretácii dokazatel'nosti pre intuicionistickú logiku. V prvej kapitole sa pokúsime vyriešit' tento problém. Zovšeobecníme Solovayovu interpretáciu dokazatel'- nosti pre modálnu logiku GL, aby sme zachytili iné modálne logiky, konkrétne K4, KD4 a S4. S použitím už spomínaného Gödelovho prekladu navrhneme formalizáciu BHK interpretácie pomocou dôkazov v klasickej logike. Ako dôsledok ukážeme, že BHK interpretácia je dostatočne silná a umožňuje viacero rôznych formalizácií, ktoré prekvapivo zachytávajú rôzne výrokové logiky...
|
host ::
RSS.